Aplicacion del Balance de Masas para Densificar y Diluir el Fluido de Perforacion

Autor @perforador2.0
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Todo Lodo es una mezcla.  Así pues, la
densidad de la mezcla es la suma ponderada de las densidades de los
materiales.  El realizar un balance de masas constituye un elemento
primordial de la ingeniería de fluidos de perforación.  Los análisis de
sólidos, las diluciones, la densificación y mezcla de lodos están
basados en los balances de masas.
El concepto de balance de masas está
basado en la ley de conservación de la materia o también conocida como
ley de Lomonósov-Lavoisier, en honor a los científicos que la
postularon.  Esta ley estipula que, la masa no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
 Dicho de otra forma, en una reacción química la suma de la masa de los
reactivos es igual a la suma de la masa de los productos.

Matemáticamente, el concepto de balance de masas está divido en dos partes:

1.  El volumen total de la mezcla es igual a la suma de los volúmenes de los componentes individuales.

2.  La masa total de la mezcla es igual a la suma de las masas de los componentes individuales.

Donde:

V = Volumen
W = Densidad

NOTA:
Estas
relaciones son válidas tanto para unidades inglesas como métricas,
siempre que sean consistentes las unidades de todas las variables para
todos los cálculos.

Para resolver un balance de masas,
primero se debe determinar los volúmenes y las densidades conocidas e
incógnitas, e identificar los elementos componentes o productos.

En líneas generales, los siguientes pasos permiten resolver las incógnitas:

Paso 1. Dibujar un diagrama.

Paso 2. Determinar los componentes y productos, señalar los volúmenes y las densidades como valores conocidos o incógnitas.

Paso 3. Desarrollar el balance de masas y volúmenes.

Paso 4. Sustituir una incógnita en el balance de masas y resolver la ecuación.

Paso 5. Determinar la segunda incógnita y calcular el consumo de materiales.

Balance de Masas – Densificación

Continuando con la idea del artículo
anterior, mostraré como emplear el balance de masas para el caso de la
densificación de lodos.  
La adición de material pesado o, hablando
más correctamente, denso, aumenta la densidad del lodo.  Sin embargo,
también puede tener un efecto significativo en el volumen.  Veáse la
tabla 1 para conocer las densidades de los materiales más comunes
empleados para este fin.
Existen dos formas básicas de calcular la
adición de material densificante, dependiendo o no de si es deseable
tener un aumento de volumen.  Esto último, es decisión a criterio del
ingeniero de lodos de acuerdo los recursos que maneje.  
Abordemos cada
uno de los casos a continuación:


1.  Aumento de volumen deseado

Supongamos que deseamos densificar un
lodo de densidad W1 y volumen V1 añadiendo un material densificante (MD)
hasta que el lodo resultante tenga una densidad W2, siendo tolerable o
deseable un aumento de volumen.  Veáse el Diagrama Caso 1.

Aplicando el principio del balance de masas, tenemos:

Sustituyendo, la ecuación 1.1 en la ecuación 1.2….tenemos:

Reordenando los términos y despejando la incógnita, nos queda:

Donde con está ecuación sabremos el volumen de material densificante que habrá que añadir al volumen de lodo V1 de densidad W1.
Dado que el material densificante viene
en polvo se hace preciso conocer la masa.  De la ecuación anterior y la
relación con su densidad nos queda que:

Conociendo la masa del material
densificante a añadir y la presentación del producto se puede entonces
calcular la cantidad de sacos que se ha de requerir para incrementar la
densidad del lodo de W1 a W2.


2.  Aumento de volumen no deseado

Supongamos que deseamos densificar un
lodo de densidad W1 y volumen V1 añadiendo un material densificante (MD)
hasta que el lodo resultante tenga una densidad W2 y un volumen V2,
siendo no tolerable o no deseable un aumento de volumen. Veáse el
Diagrama Caso 2.

Aplicando el principio del balance de masas, tenemos:

De la ecuación 2.1 despejamos despejamos V1 y sustituimos esa relación en la ecuación 2.2…..luego tenemos:

Reordenando los términos y despejando la incógnita, nos queda:

Donde con está ecuación sabremos el
volumen del lodo preexistente (más liviano que el producto final
deseado) que deberá descartarse (sacarse del sistema de alguna manera)
antes de la adición del material densificante.  Por supuesto, es el
mismo volumen de barita que se estará agregando al volumen de lodo
remanente de densidad W1 y volumen V1.
En condiciones prácticas reales, uno o
más tanques se usan como depósito temporal del exceso de lodo
preexistente y el lodo remanente es entonces densificado. 
Tal y como se hizo anteriormente, dado
que el material densificante viene en polvo se hace preciso conocer la
masa.  De la ecuación anterior y la relación con su densidad nos queda
que:

Las ecuaciones deducidas anteriormente
funcionan tanto para unidades inglesas como unidades métricas,
simplemente se ha de introducir los valores con unidades consistentes.
 Estas ecuaciones aparecen en varias literaturas directas para casos
particulares, yo prefiero la forma general pues de allí se derivan
todas.  Como recomendación final, los requerimientos de material
densificante calculados por esas fórmulas son simplemente una guía.  La
densidad debe ser registrada continuamente con la balanza de lodo
durante la operación de densificación hasta lograr la densidad deseada.
A continuación ilustraré con un ejemplo como se emplean las ecuaciones anteriores:
Determinar la cantidad de barita (SG,
4.2) necesaria para aumentar la densidad de 930 bbl de lodo de 12.2
lb/gal a 14.5 lb/gal.  Considere aplicar ambos casos.
Caso 1.  Considerando que el aumento de volumen es permisible.  Veáse el diagrama del ejemplo.

La cantidad de barita a agregar será:

Sustituyendo los datos, nos queda:

Como los sacos de barita viene de 100 lb, entonces la cantidad de sacos requerida será:

Para conocer en cuanto se incrementará el
volumen luego de la adición del material densificante podemos aplicar
la ecuación deducida del balance de masas o bien, aplicar la relación de
la densidad puesto que conocemos la masa, éste último es lo que
comúnmente se hace ya que es más práctico.

Sustituyendo los datos, nos queda:

Si partimos de la relación de su densidad conociendo la masa del material, tenemos:

Por lo que, el volumen final resultante de la operación de densificación será de 1034 bbl con una densidad de 14.5 lb/gal.
Caso 2.  Considerando que el aumento de volumen no es permisible.

La cantidad de barita a agregar será:

Sustituyendo los valores, tenemos:

Como los sacos de barita viene de 100 lb, entonces la cantidad de sacos requerida será:

Antes de agregar la barita debemos
descartar el siguiente volumen de lodo original de 12.2 lb/gal, usando
la siguiente ecuación deducida del balance de masas o bien, aplicar la
relación de la densidad puesto que conocemos la masa, éste último es lo
que comúnmente se hace ya que es más práctico:

Sustituyendo los valores, nos queda:

Si partimos de la relación de su densidad conociendo la masa del material, tenemos:

Como era de esperar se ha de requerir
menos cantidad de barita para llevar la densidad de 12.2 lb/gal a 14.5
lb/gal, solo que hay que tener en cuenta de retirar 94 bbl de lodo 12.2
lb/gal antes de agregar los 1379 sxs de barita.

Balance de Masas – Dilución

En el artículo anterior escribí sobre la
densificación, en este post mostraré como emplear el balance de masas
para el caso de la dilución en lodos.  
Durante las operaciones de perforación,
se pueden atravesar formaciones de presiones depletadas o agotadas; por
lo que, se tiene que disminuir la densidad del lodo, de lo contrario se
podría producir una pérdida de circulación.  Las reducciones de densidad
se obtienen normalmente mediante adiciones de agua; sin embargo,
podemos utilizar otro líquido dependiendo de la composición del fluido
de perforación.
Existen dos formas básicas de calcular el
volumen de líquido necesario para reducir la densidad del lodo,
dependiendo o no de si es deseable tener un aumento de volumen.  Esto
último, es decisión a criterio del ingeniero de lodos de acuerdo los
recursos que maneje.  Abordemos cada uno de los casos a continuación:

1.  Aumento de volumen deseado

Supongamos que tenemos un lodo de
densidad W1 y volumen V1 y deseamos reducir la densidad del mismo
añadiendo un líquido (L) hasta que el lodo resultante tenga una densidad
W2, siendo tolerable o deseable un aumento de volumen.  Veáse el
Diagrama Caso 1.

Aplicando el principio del balance de masas, tenemos:

Sustituyendo, la ecuación 1.1 en la ecuación 1.2….tenemos:

Reordenando los términos y despejando la incógnita, nos queda:

Donde con está ecuación sabremos el
volumen de líquido que habrá que añadir (y el aumento de volumen
resultante) al volumen de lodo V1 de densidad W1 para bajar su densidad
hasta W2.

2.  Aumento de volumen no deseado

Supongamos que tenemos un lodo de
densidad W1 y volumen V1 y deseamos reducir la densidad del mismo
añadiendo un líquido (L) hasta que el lodo resultante tenga una densidad
W2 y volumen V2, siendo no tolerable o no deseable un aumento de
volumen.  Veáse el Diagrama Caso 2.

Aplicando el principio del balance de masas, tenemos:

De la ecuación 2.1 despejamos despejamos V1 y sustituimos esa relación en la ecuación 2.2…..luego tenemos:

Reordenando los términos y despejando la incógnita, nos queda:

Donde con está ecuación sabremos el
volumen del lodo preexistente (más pesado que el producto final deseado)
que deberá descartarse (sacarse del sistema de alguna manera) antes de
la adición del líquido.  Por supuesto, es el mismo volumen de líquido
que se estará agregando al volumen de lodo remanente de densidad W1 y
volumen V1.
En condiciones prácticas reales, uno o
más tanques se usan como depósito temporal del exceso de lodo
preexistente y el lodo remanente es entonces diluido. 
Las ecuaciones deducidas anteriormente
funcionan tanto para unidades inglesas como unidades métricas,
simplemente se ha de introducir los valores con unidades consistentes.
 Estas ecuaciones aparecen en varias literaturas directas para casos
particulares, yo prefiero la forma general pues de allí se derivan
todas.  Como recomendación final, los requerimientos de agua o aceite
calculados por esas fórmulas son simplemente una guía.  La densidad debe
ser registrada continuamente con la balanza de lodo durante la
operación de dilución hasta lograr la densidad deseada.
A continuación ilustraré con un ejemplo como se emplean las ecuaciones anteriores:
Determinar la cantidad de agua dulce
requerida para reducir la densidad de 1245 bbl de lodo de 10.7 lb/gal a
10.2 lb/gal.  Considere aplicar ambos casos.
Caso 1.  Considerando que el aumento de volumen es permisible.  Veáse el diagrama del ejemplo.

La cantidad de agua dulce a agregar será:

Sustituyendo los datos, nos queda:

Por lo que, el volumen final resultante de la operación de dilución será de 1578 bbl con una densidad de 10.2 lb/gal.
Caso 2.  Considerando que el aumento de volumen no es permisible.

La cantidad de agua dulce a agregar será:

Sustituyendo los valores, tenemos:

Como era de esperar se ha de requerir
menos cantidad de agua fresca para llevar la densidad de 10.7 lb/gal a
10.2 lb/gal, solo que hay que tener en cuenta de retirar 263 bbl de lodo
10.7 lb/gal antes de agregar los 263 bbl de agua.
Con esto concluimos este post y para el próximo continuaré escribiendo sobre el balance de masas aplicado a la mezcla de lodos.

Fuentes consultadas:
Formulas and Calculations for Drilling, Production and Workover / Lapeyrouse, 2002
Drilling Fluids Engineering Manual, M-I SWACO, Version 2.0, 2001
Applied Drilling Engineering / SPE Textbook Series, Volume 2, 1986

via Blogger https://ift.tt/32647zY Cálculos, Fluidos de Perforacion, HIDRAULICA, Ingenieria de Perforaciòn

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